怎樣提高數(shù)學解題能力網(wǎng)上辦證件

　　夏成元（云南省馬關(guān)縣教育局教研室 663700）

　　很多同學在學習過程中，總覺得數(shù)學難學，天天在解題，可是解題能力卻不見提高，這到底是為什么呢？我認為是一個學習方法的問題，在這里向大家介紹一種提高數(shù)學解體題能力的方法，供同學們學習參考。

　　1、必須記住該記憶的公式、定理和定義。在與部分同學的交談中發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上辦證件、自考本科文憑辦理當問及同學為什么選擇學理科時，回答多數(shù)是怕背書，理科主要靠理解。其實這是一種誤解，要學好任何學科都必須以記憶為前提，只是要求記憶的東西多少而已。沒有記憶為基礎(chǔ)，怎么會有解題的方法和思路呢？

　　例1 設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x+g(x)在期間【3,4】上的值域為【-2,5】，則f(x)在區(qū)間【-10,10】上的值域為 。（2011年上海理科試卷13題）

　　本題考查了一次函數(shù)、周期函數(shù)、函數(shù)定義域、值域的概念，突出了基礎(chǔ)。同時，題目十分靈活，要求學生對這些基礎(chǔ)知識有深刻的理解，較強的分析問題的能力。

　　我們要從涉及到得基本概念出發(fā)，因為f(x)=x+g(x)區(qū)間【3,4】上的值域為【-2,5】，必有區(qū)間【3,4】上的x小與x大使得f(x小)=-2，f(x大)=5，則f(x小+1)=-2+1=-1，f(x大+1)=5+1=6。易知x小+1,x大+1分別是區(qū)間【4,5】上的最小值點和最大值點，即f(x)在區(qū)間【4,5】上的值域是【-1,6】，類推下去就可以得到f(x)在區(qū)間【-10,10】上的值域是-15,11】。

　　2、記住了公式、定理和定義后，要理解它的實質(zhì)是什么？如斜率K= 基本意義是坐標差的比值，同時也是傾斜角的正切植，更要學會結(jié)合圖形把握公式、定理和定義。

　　例2 過點 作直線l, 若直線l與圓 有公共點, 則直線l的傾斜角的范圍為 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　如圖：

　　很容易知道答案為C。

　　3、記住了公式、定理和定義，網(wǎng)上買的文憑是真的嗎?要注意公式可以作哪些變形？法官辦大專文憑辦上網(wǎng)文憑辦真實畢業(yè)證如上面的斜率公式中如果把出坐標看作數(shù)，可引伸為斜率是兩個數(shù)的差的比值。

　　例3 求f(x)= 最值。

　　分析：右邊為兩個差的比值，好象是斜率公式，如果真的那樣，就是求斜率的最值，而點坐標為（sinx,cosx）、(1,1)。

　　如果我們將上面的猜想試一試，便會柳暗花明。

　　4、學會設(shè)想公式、定理和定義的變形是否會更抽象一點嗎？

　　例4 求函數(shù)f(x)= 的最值。

　　分析：從這個函數(shù)表達式看好象與我們的斜率公式不一樣，但如果我們作這樣的變形

　　f(x)= ,很容易看出這又回到了例2的模式。

　　5、 用好瓶子裝好水

　　函數(shù)是瓶子，變量相當于水、油、酒精等，只要倒準了，網(wǎng)上有真的教育網(wǎng)注冊文憑賣嗎？這個瓶子裝什么都可以。如等差數(shù)列的通項公式是a =a +(n-1)d,這是一個關(guān)于n的一次離散函數(shù)，斜率為是公差d, ，截距看初值；前n項和公式s = = n +(a - )n,是關(guān)于n沒有常數(shù)的二次函數(shù)，二次項系數(shù)是公差的一半。

　　例5 已知s =3n -2n,s 是等差數(shù)列的前n項和，求a .

　　解：∵ =3,∴d=6,又a -3=-2,∴a =1;故a =1+(n-1).6=6n-1

　　比常規(guī)取n=1求得s =a =1,n=2求得s =8,從而求得a =s -s =8-1=7,d=a -a =6,故a =a +(n-1)d=6n-1簡單又快捷。

　　6、反思：難題往哪里來？

　　其實數(shù)學難題不外乎兩種：（1）公式變形運用或根據(jù)公式實質(zhì)變形；（2）幾個公式連用(也叫綜合題)。且理科考題一般都要轉(zhuǎn)一點彎。

　　例6 正實數(shù) 及函數(shù) 滿足 的最小值。

　　解： 由 得 （等式的基本變形）

　　即 化簡得 （函數(shù)的化簡）

　　由 得 （ 已知條件具體化）

　　即 ＞0 （均值不等式的運用）

　　∴ ＞3 （∵ ＞0） （解不等式）

　　帶入 得到最小值為 。

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